1 вектори сума и разлика
Две вектори се добавят по правило успоредник. За тази цел двете вектори са депозирани от една точка и се конструират успоредник, чиито страни са вектор.
За да получите сумата на по-голям брой вектори следва да бъде отложено от произволна точка на първия вектор, и всяка следваща вектор (.) Отложено от края на предишната. Сумата е векторът чиито начало съвпада с началото (точка), и края - крайния (точка) на последната вектора.
Разликата между двата вектора се нарича вектор, който се сгъва с вектор на волята. Разликата от два вектора представлява посоката и сегмент, свързваща краищата на тези вектори и с посока "до края на вектора от което се изважда".
Ако векторът да се въведе срещу вектор, който е колинеарна с, има същия модул, но насочен в обратна посока, векторите на разликата и е представен като сума от вектора и вектор т. Е ..
Съгласно proizvedeniemvektora броя се отнася до вектор, който е колинеарна с, има модул и е насочена в същата посока, както това - ако е положителен, и обратното - ако е отрицателна. Геометрично размножаване вектор от редица средства разтягане или пресоване на вектори и да промени посоката си обратно.
Равенството притежават:
,
,
Където и са произволни реални числа.
2 два вектора успоредни на същия ред се наричат колинеарни. Две nenulevyhkollinearnyh вектор или еднакви или противоположни посоки. Нула вектор schitaetsyakollinearnym всеки вектор.
Вектори - → а, - → б и - → в една равнина, наречена. ако има самолет, на които те са успоредни.
3. Равенство на вектори.
Две вектори се казва, че са равни. ако те са с еднаква дължина, лежат в паралелни линии или за една линия, и са насочени в една и съща посока.
Разширяване на основа.
Линейна комбинация от вектори а1. един с коефициенти x1. хп е вектор
За да се разложи, вектор б на A1 на базисни вектори. един, трябва да намерите коефициентите на x1. хп, в която линейна комбинация от вектори а1. равен на вектор б.
Коефициенти x1. хп са координатите на база вектор б А1. с.
Теорема. (Разлагането на вектора в основата.)
Всеки вектор на пространството за вектор може да се разшири въз основа на своята еднозначно начин.
Теорема 1.5 (въз основа на разлагането на пространство вектор) .Lyuboy vektormozhet се разлага чрез bazisuv пространство, т.е. представени като (1.4), където недвусмислено chislaopredelyayutsya.
5Koordinatami вектор в правоъгълна координатна система, посочена в коефициентите на разширение на стандартната основа вектор (вж. Sec. 1.3.5).
Координати на точките от правоъгълна координатна система, посочени координатите на вектора на радиуса в стандартна база. В това пространство, коефициентите на разширение в равнината - коефициентите на разширение, по линията - в коефициента на разширение. В правоъгълни координатите на точка (или вектор радиус) могат да бъдат представени чрез координиране колоната:
в пространството и равнината.
А правоъгълна Декартова координатна система (UCS) е колекция от т. Bazisat.e О и ортонормирана. като основа, в която са изолирани векторите (има дължина равна на 1) и са взаимно перпендикулярни. Три взаимно перпендикулярни линии в посока на базисни вектори се наричат координатните оси: х-ос, ординатата, applicate (Фигура 2.11.).