Логаритмични неравенства - studopediya
Нека един - фиксиран брой, така че и.
Домейнът на валидни стойности за тези неравенства е положителен ос. Тъй като свойствата на логаритмичната функция с различни бази, по-малки и по-големи единици, ние смятаме случаите и.
Намерете всички стойности на, на всяка от които неравенството притежава всички х.
Това неравенство е еквивалентно на комбинация от две системи:
Система 1) не могат да бъдат удовлетворени в същото х. защото
При решаването логаритмични неравенства, съдържащи няколко различни функции в логаритъм, се препоръчва да се намери първия домейн на оригиналния експресията, и едва след това да се извърши превръщането, в която домен може да се свие или разширяване.
Ключовият момент в борбата с това неравенство е да се намерят своя домейн.
Определя се, че неравенството на домейна се състои от само две точки.
Ляв смяна разбера коя от тези точки удовлетворяват неравенството.
Когато неравенството става - е вярно.
Когато става неравенството
Коя от двете числа е по-голямо или?
Ние се опрости записването на всяка от двете числа:
Тъй като. и монотонно нарастваща функция на. ние откриваме, че първото число е по-малко от 1, а второто число е по-голямо от 1.
Помислете за неравенството на формата
Пример. реши неравенството
Съгласно Схема (I), на мястото на това неравенство еквивалент агрегат:
Пример. реши неравенството
Функцията увеличава монотонно за. като сумата на две монотонно нарастваща функция. Ето защо.
При решаване на неравенства се използва следната декларация:
Нека функцията е монотонно увеличаване на интервала E и всички нейни стойности в този интервал принадлежат на Е. Тогава неравенството става:
Ние показваме как да се използват логаритмични неравенства за решаване на по-сложни проблеми. Например, за да намерите областта на функцията или набор от стойности на тази функция.
За да намерите домейна на логаритмична функция, вие трябва да намерите набор от ценности. при която състоянието. Решение работни места с допълнителни изисквания "посочват интервал дължина, с която се определя функцията", "за всяка стойност на х-общо се определят функция" се свежда до два етапа:
I етап - са всички стойности X, в която;
Етап II - направи примерни стойности Х от получения интервал съгласно друг избор.
Посочва продължителността на интервал домен на функцията
1) Намерете стойността на х, за които.
2) Да се намери областта на функцията
Освен това, съгласно схема 1, тъй като основата логаритъм. на
3) Комбинирането на пропуските получите.
По този начин, срокът на домен на дължината на функция е 1.
При установяване на стойностите на полето на функцията трябва първо да намерите набор от ценности. и след това на базата на свойствата на логаритмичната функция да се уточни обхватът на стойностите. Ако задачата има допълнителни изисквания, решението ще се състои от три етапа:
Стъпя - намерете диапазона на стойностите;
Етап II - намерете диапазона на стойностите;
Етап III - отговарят на допълнителни изисквания.
Посочете минималната стойност на функцията
1) Определяне на определените стойности на :. Отбелязването на точен квадрат, получаваме
Тъй като за всички недвижими х. след това.
2) По този начин, тъй като. и - увеличаване на функция,
3) Област на стойностите представлява лъч.
4) най-ниската стойност на този лъч е 3.
Ние илюстрираме използването на свойствата на логаритмични функции за решаване на неравенства.
За по-голяма яснота, решението за изграждане на графика на функцията.