Как да се изчисли моментната скорост

Предишен ◈ Следващото

Скорост - е скоростта на движение на обекта в желаната посока. [1] За да се намери общата скорост обект (V) - проста задача да бъдат разделени изместване (и) за предварително определено време (и) по това време (т), т.е. да се използва формулата V = S / T. Въпреки това, такъв метод, средната скорост на тялото. Използването на някои от изчисленията могат да бъдат намерени на скоростта на тялото във всеки един момент по пътя. Тази скорост се нарича моментната скорост и се изчислява по формулата V = (DS) / (DT). т.е. представлява производно с формула за изчисляване на средната скорост на тялото. [2].

стъпки Редактиране

Част 1 от 3: Изчислява моментната скорост Edit

За изчисляване на моментната скорост е необходимо да се знае уравнение описва преместването на тялото (позиция на определено време), което е такова уравнение, едната страна на който е S (движение на тялото), и от друга страна - членове на променлива Т (време). Например:

S = -1,5 т 2 + 10т + 4

В това уравнение: Преместване = S. Преместване - обект преминал начин. Например, ако тялото се премества в 10 m напред и назад на 7 m, общото тяло обем е 10 - 7 = 3 m (7 + 10 = 17 m). Време = трет. Обикновено се измерва в секунди.

За да намерите моментната скорост на орган, чиито движения са описани от горното уравнение, което трябва да се изчисли на производната на това уравнение. Производни - това уравнение ни позволява да се изчисли по склона във всяка точка (по всяко време). За производно, диференциране на функцията, както следва: ако у = А * х п. производното = A * п * х п-1. Това правило важи и за всеки член на полином.

С други думи, всеки член на производно по отношение на тон е равна на произведението на множителя (стои пред променлива) и степента на променливата умножена по променлива в степен, равна на първоначалната минус мощност 1. постоянна Терминът (терминът без променлива, т.е. броя) изчезва, защото се умножава с 0. В този пример:

S = -1,5 т 2 + 10т + 4
(2) -1,5 т (2-1) + (1) 10т: 1 - 1 + (0) 0 4т
-Тритон 1 0 + 10 тона
-Тритон + 10

Замяна на "S" на "DS / DT", за да покаже, че новата уравнението - производно на първоначалното уравнение (което означава, че производното на Т). Производни - е наклона на графиката в определен момент (по време). Например, за да се намери на наклона на линията, описана от функция S = -1,5 т 2 + 10 тона + 4 при т = 5, просто замества в уравнение 5 производно.

В този пример, уравнението трябва да се получава, както следва:

В уравнение производно замести подходящата стойност Т, за да се намери на моментната скорост в даден момент. Например, ако искате да намерите моментната скорост при т = 5, просто да замести 5 (вместо т) в уравнение деривати DS / DT = -3 + 10. Тогава решава уравнение:

DS / DT = -3 т + 10
DS / DT = -3 (5) + 10
DS / DT = -15 + 10 = -5 m / и

Обърнете внимание на уреда за измерване на моментната скорост: м / сек. Тъй като ние се дава стойността на изместване в метри и времето - в секунди, а скоростта е съотношението на движение на времето, единицата за измерване м / сек - е правилен.

Част 2 от 3: Графично оценка на моментната скорост Редактиране

Графика на движението на тялото. В предишната глава, изчислена моментната скорост на формула (уравнение производно, дава възможност да се намери на наклона в определен момент). Чрез разделяне на движението на тялото, можете да намерите своя наклон във всяка точка и по този начин се определи моментната скорост във всеки даден момент.

Y-оста забавяне изместване и оста X - време. Координати на точки (х, у) получават чрез заместване на различни стойности на тон в първоначалното уравнение и изчисляване на съответните стойности на изместване на S.
Графиката може да падне под оста X. Ако тялото на графика изместване е под оста Х, то това означава, че тялото се движи в обратна посока от началната точка на движение. Като правило, в графика няма да се прилагат за Y-ос (отрицателните стойности на х) - ние не може да измерва скоростта на обекти, движещи се назад във времето!

Изберете графиката (крива) и точката P е близка до нея точка Q., за да намерите наклона на графиката в точка Р, ние използваме понятието за ограничение. Опън - състояние, при което стойността на пресичащия изтегля през две точки P и Q, лежи на кривата клони към нула.

Например, да разгледаме точка Р (1,3) и Q (4,7) и изчисляване на моментната скорост в точката P.

Намери наклона на PQ на сегмент. Наклонът на PQ на сегмент е съотношението на разликата "у" координира стойности на точки P и Q на разликата на координатната стойности "х" на точки P и Q. С други думи, Н = (YQ - YP) / (XQ - XP), където H - наклона на PQ на сегмент. В нашия пример, наклонът на PQ на сегмента е:

Повторете процеса на няколко пъти, с което точка Q до точката Р. кратък разстоянието между двете точки, по-тясното стойността на наклона, получена за наклона сегменти на графиката на стр В този пример изчисления се извършват за точката координира Q (2,4.8), (1.5 3.95) и (1.25,3.49) (координати на точка Р остават непроменени):

Колкото по-малко разстоянието между точките Р и Q, колкото по-близо стойност H да наклон на графиката в точката P. В изключително малко разстояние между точките Р и Q, стойността на Н е наклона на графиката в точката P. Тъй като не може да се измери или изчисли изключително малък разстоянието между две точки, графичен метод дава оценка на наклона на графиката в точката P.

В нашия пример, П Р приближава получихме следните стойности: 1.8 N; 1.9 и 1.96. Тъй като тези номера са склонни до 2, може да се каже, че наклона на графиката в точка Р е равно на 2.
Имайте предвид, че наклонът в даден момент е равна на производната на функцията (която е изградена върху тази графика) в тази точка. Графиката показва изместването на тялото във времето и, както е отбелязано в предишния раздел, моментната скорост на тялото е равна на производно на уравнението на движение на тялото. По този начин, може да се каже, че когато т = 2 моментната скорост е 2 м / сек (това е прогнозна стойност).

Част 3 от 3: Примери Edit

Изчислява моментната скорост при Т = 4, ако движението на тялото, описан от = уравнението и 5t 3 - тритон 2 + 2 тона + 9. Този пример е подобен на задачата на първата секция, с единствената разлика, че тук се има предвид уравнение на третия ред (и не Второто).

На първо място, ние изчисляваме производната на това уравнение:

S = 5 т 3 - 3т 2 + 2т + 9
S = (3) 5 тон (3 - 1) - (2) 3 тона (2 - 1) + (1) 2т (1 - 1) + (0) деветтон 0 - 1
15 тона (2) - 6т (1) + 2 тона (0)
15 тона (2) - 6 т + 2

Сега замени стойността на производната на уравнение Т = 4:

S = 15 тона (2) - 6 т + 2
15 (4) (2) - 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 м / сек

Ние очакваме, стойността на моментната скорост в точка с координатите (1,3) на графиката на функцията S = 4T 2 - т. В този случай точката Р има координати (1,3) и е необходимо да се намери някои точка Q координати, разположена близо до точката P. След изчисляване Н и намери очакваните стойности на моментната скорост.

Първо, ние откриваме, координатите на Q, когато т = 2, 1.5, 1.1 и 1.01.

т = 2: S = 4 (2) 2 - (2)
4 (4) - 2 = 16-2 = 14, така че Q = (2,14)

т = 1.5: S = 4 (1.5) на 2 - (1,5)
4 (2.25) - 9 = 1.5-1.5 = 7.5, така че Q = (1.5,7.5)

т = 1.1: S = 4 (1.1) на 2 - (1,1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, така че Q = (1.1,3.74)

т = 1.01: S = 4 (1.01) 2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1,01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, така Q = (1.01,3.0704)

От стойностите, получени за Н склонни до 7, може да се каже, че моментната скорост на тялото на мястото, (1,3) е 7 м / сек (прогнозната стойност).

Регламент

За ускоряване (промяна в скоростта на течение на времето), се използва методът в първата част, за да получите производни на функцията за преместване. Тогава отнеме повече време, производно на получената производна. Това ще ви даде едно уравнение за ускорението във всеки даден момент - всичко, което трябва да направите, е да замени стойността на време.
Уравнението описваща зависимостта на V (движение) на х (време) може да бъде много прост, например: от = 6x + 3. В този случай, на склона е постоянна и не е необходимо да се вземат производната да го намери. Според теорията на линейни графици, тяхното наклон е коефициентът на променливата х, т.е. в този пример = 6.
Преместването като разстояние, но той има определена посока, което го прави векторна величина. Преместването може да бъде отрицателна, а разстоянието ще бъде само положителен.