Как да се научите да решава проблемите на интереси, социалната мрежа на преподавателите

Предишен ◈ Следващото

Или да вземем банкови заеми и ипотеки. Банките в договорите винаги са написани с малки букви, най-различни неща, които са полезни за разбиране. Например, какъв процент от заема, ще трябва да плати на банката, в допълнение към парите, които сте "назаем" и трябва да се върне.

И най-близкият пример е свързан с изпита. Всяка година след изпитите публикува официалната статистика, в която много се включат и интерес. И тези проценти са пряко свързани с бъдещите висшисти. Така например, процентът на завършилите, които са отбелязани най-голям брой точки, да кажем колко студенти да имат реален шанс да отиде в един или друг университет. Колкото повече, толкова по-висока конкуренция. Ако сравним резултатите с прогнозите си, можете да изчислите шансовете си за прием.

Интерес - това е една от най-сложните математика за много студенти, както и много студенти е трудно или дори не знам как да реши проблемите на интерес. И се изисква разбирането на интерес и способност да прави изчисления по интереси за всеки човек.

За съжаление, на задачите на интерес, предвидени основно в класове 5-6, и в следните класове на тема дава на малка част от времето клас.

Възможността за решаването на тези проблеми, тъй като има голяма нужда, тъй като те се намират в документ на въпрос, тъй като в 9 и 11 клас. И да започне подготовката по-рано е необходимо за по-нататъшното ефективно използване на времето си, за да се справи с останалите задачи.

Затова решихме да направим колекция от задачи от интереса на изпитните материали 9 и 11 класове, за да ги решим, и да споделят опита си с други хора - научите как да решават проблеми на интерес.

Целта на нашата работа:

Повишаване на знанията на прилагането на изчислителни интерес към проблемите, възникнали в хартията на въпрос.

Запознайте се с историята на интереси.
Научете как да реши проблемите на интерес по различни начини.
Направете избор от задачите на изпитните материали и 11klassov 9.
Среща с формулата на съединение интерес и неговото прилагане в решаване на проблемите на интерес.

В първата глава на нашата работа, ние си спомняме, идеята за интерес, ние се запознаят с историята на неговия произход.

Втората глава е посветена на запознатостта с типовете проблеми на интереси, както и начините за решаването им.

Третата глава показва формулата на съединение интерес и неговото приложение при решаване на проблеми.

В заключение, предложената подбора на задачите на изпитните материали 9 и 11 класове.

Освен това, работата се състои от приложението, в което всички прототипи Б2 и B14 на изпита, задачите, свързани с интерес.

От историята на произхода на интерес

Думата "сто" идва от латинската про Centum, което буквално означава "сто" или "сто".

Лихвите се прилага само в областта на търговията и финансовите транзакции. След това, от порядъка на ползване се е разраснала и сега се намира в интерес на икономическата и финансова изчисления, статистика, науката и технологиите.

Сега процента - това е особен вид на десетични дроби, една стотна от цяло (приема по една).

Какъв е интересът към математиката?

Единственото нещо, което трябва да запомните е желязо - което е едно на сто. Тази концепция - е основният ключ към решаването на проблемите на интерес, и да работи с общия интерес.

Един процент - това е една стотна част на число.

Това число се разглежда в тази работа. Ако тя казва за цената, един процент - е една стотна част от цената. Ако скоростта на един процент - това е една стотна от скоростта. И така нататък.

Не забравяйте, че един процент, лесно можете да намерите и два процента, и тридесет и четири и седемнадесет, сто двадесет и шест! Колко, толкова много, и ще намерите.

И това, между другото, основната способност да отговори на предизвикателствата на интерес.

Основните видове проблеми на интереси, начини за решаването им

Ние считаме, процентът на броя на

Задача. През месец компанията произвежда 500 единици. 20% от произвежданите изделия не са успели да преминат качествен контрол. Колко устройства не премина контрол на качеството?

Решение. Трябва да намерим 20% от общия брой на произведените устройства (500).

100 от общия брой на контрол произвежданите устройства не се предава.

Ние считаме, броят на своя процент.

Задача. Подготовка за изпита, студентът реши 38-те цели на надбавката за себе си. Представяйки 23% от всички задачи в ръководството. Колко проблеми, повдигнати в този урок за себе си?

Решение. Ние не знаем колко задача в ръководството. Но ние знаем, че 38 цели съставляват 25% от общия брой. Пишем 23% като част: 0.23. След това трябва да го знаем част от цялото, разделено на дела на които тя е общата сума на цялото:

38 / 0,25 = 38 * 100/25 = 152.

Тя е 152 задачи, включени в тази колекция.

Тя намира процентното съотношение на двата номера на.

Задача. В един клас от 30 ученици. 14 от тях - момичета. Колко процента от момичетата в класа?

Решение. За да разберете какъв е процентът на един номер от друг, трябва номера, който искате да намерите, разделен на общия брой и се умножава по 100%. Средства 14/30 * 100% = 7/15 * 100% = 100% * 7/15 = 47%.

Увеличаване на броя с процент.

Задача. На миналогодишния изпит по математика 140 гимназисти са получили пет. Тази година броят на открояващи се е увеличил с 15%. Колко души са получили пет от математика изпит тази година?

Решение. Ако определен брой се увеличава с х%, тя се увеличава (1 + X / 100) пъти.

Когато * (1 + X / 100). Заместник в тази формула, дадена ни за броя състоянието на проблема и да получите отговор: 140 * (1 + 15/100) = 161.

Намалете броя на процента.

Задача. Преди една година, училището завършва 100 момчета. И в завършилите тази година ние сме 25 по-малко. Колко завършил тази година?

Решение. Ако номер е намалена от х%, и където 0 ≤ х ≤ 100, броят се намалява до (1 - х / 100) пъти. И точно ние намираме броя на формулата

Заместник брой условията на проблема и да получите отговор: 100 * (1 - 25/100) = 75.

Предизвикателства за проста лихва.

Задача. Родителите взели банков кредит 5000 рубли за една година при 15% на месец. Колко пари ще плати на банката година по-късно?

Решение. Обикновено интерес се нарича така, защото те са за сметка на няколко пъти, но всеки път към първоначалната сума. Обозначаващ първоначалния размер, и други подобни, количество, което се увеличава като S, лихвата като Х% и количеството на периоди на изчисление като процента, след това с формула могат да бъдат написани като: S = а * (1 + у * х / 100). Сега ние замести тук цифрите от условията на проблема и да разберете колко пари на родителите плащат на банката: S = 5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000.

Между другото, по простата задача на интерес може лесно да бъде решен с помощта на дял. Този метод е интуитивен и дава същия резултат, така че можете да изберете начина, по всяко решение, което изглежда по-лесно. Нека да решим проблема №3 за класа и процентът на момичетата в него, в размер пропорционално.

Решение. Означаваме необходимия процент на момичета в класа като х, общият брой на учениците се приема като 100%. Съотношението е както следва:

Размножава напречно ляво и дясно части и пропорции получат че х = 30 * 14 * 100 ( "30 се отнася до х, както и 14 се отнася до 100").

Къде можете да намерите и доста проста: х = 14 * 100/30 = 47%.

Посрещане на предизвикателствата на изпитните материали 9 и 11 клас

Целите на изпита за процентите са много популярни. От простото към комплекса. С прости проблеми, като правило, е необходимо да се премине от интерес за стойностите под въпрос в проблема. Рублата, килограм, секунда, м, и така нататък. Или обратното. След това, задачата става ясно и лесно могат да бъдат решени.

"Пътуване с автобус струва 14 рубли. По време на училищните ваканции за ученици, въведени с 25% отстъпка. Колко е автобусен билет по време на училищните ваканции? "

един процент от 14 рубли - 14/100 = 0.14 рубла. Размножава 0.14 рубли 25. при което се получават 3.5 рубли. Сконтов процент в рубли, ние открихме останки научат нова тарифа:

"Преди Боб решава два проблема правилно на интереса на двадесет. След изучаване на предмета на полезен сайт, Боб започва да се реши задачите правилно 16 от 20. С какъв процент е поумнял Боб? Над сто процента смятат, предвид 20 Решени проблеми "

Две проблеми на 20 - процент? 2 е по-малко от 20 до 10 пъти, нали? Следователно, броят zadachek процент ще бъде 10 пъти по-малко от 100%. Това е 10 100/10 =.

10%. Но тогава той wised нагоре, и решава до 16 мишени от 20 помислете колко ще е интересно? Колко пъти е по-малко от 16 на 20?

В 5/4 от време. И сега се разделят 100 от 5/4:

Но това не е отговорът! Ние отново прочетете задачата да не се бърка без причина. Да, ние се иска от какъв процент-мъдър Боб? 80% - 10% = 70%. 70%.

"Красива бележника лято струва 40 рубли. Преди началото на учебната година, продавачът повиши цената с 25%. Въпреки това, преносими компютри започват да купуват толкова лошо, че той е намалил цената с 10%. Аз все още не вземат! Той трябваше да се намали цената с още 15%. Тук търговия отиде! Каква е била крайната цена на преносим компютър? "

25% на 40 рубли - 10 рубли. Това е, нараства бележника струваше 50 рубли.

И сега ние трябва да рестартирате цена с 10% от 50 рубли. 50, а не 40! 10% на 50 рубли - 5 рубли. Следователно, след като първата книга е по-евтино цена 45 рубли.

Ние смятан за втория намаляване на цените. 15% на 45 рубли (от 45, 40 или 50 не!) - е 6,75 рубли. Ето защо, крайната цена на бележника:

45 - 6,75 = 38,25 рубла.

Разполагате с няколко не прости задачи на изпита материали.

Задача 1 След отварянето на търговията на фондовата борса в понеделник, акциите на някои компании се повишиха цената с неизвестен размер на интереси. И във вторник, за една и съща сума на лихвите, които са паднали в цената. В резултат на това те са намалели с 4% спрямо първоначалната си стойност в понеделник. На какъв процент от акциите на компанията се е увеличила в цената в понеделник?

Решение. Нека първоначалната стойност на акциите е 1. В понеделник акциите поскъпват със 100% * х. Тяхната стойност в този момент: 1 + х * 1. Във вторник акциите стават все по-евтини от х * 100%. Тяхната стойност е след 1 + х - х * (1 + х). След това те са по-евтини до 4%, т.е. Той е на стойност 0,96.

Следователно 1 + х - х * (1 + х) = 0,96 ↔1 - х 2 = 0,96 ↔ х 2 = 0,04 ↔ х = 0.2. Т.е. в понеделник, акциите на компанията се повишиха в цената с 20%.

Задача 2. Четири чифта панталони евтини един слой 8%. Изчислява се процентът на пет чифта панталони струва повече от един слой.

Решение. Въз основа на условията на проблема, цената на четирите двойки панталони - това е 92% от стойността на козината. Лесно е да се изчисли, че разходите за панталон - това е 23% от стойността на козината (92/4 = 23). Сега умножаване на стойността на панталони за пет и се знае, че пет чифта панталони ще струва 115% от стойността на обвивката (23 * 5 = 115). Т.е. пет чифта панталони е 15% по-скъпи от един слой.

Задача 3. Семейството се състои от трима души: на съпругът, съпругата и дъщеря-студент. Когато заплатата на съпруга ми ще се удвои, общият доход на семейството ще се увеличи с 67%. Ако дъщеря трите си пъти отрязаха субсидията, формирането на общия доход на семейството се намалява с 4%. Необходимо е да се изчисли процента на общия доход на семейството се генерира печалба от съпругата си.

Решение. От условието, че общият доход на семейството е в пряка зависимост от доходите на съпруга. Не е толкова важно, как тя ще се повиши заплатата. Във всеки случай, общият доход на семейството ще се увеличи с 67%. Така че, заплатата на съпруга е само 67% от общите приходи. Ако дъщерята на стипендията е намалял три пъти (т.е. 1/3), 2/3 ще бъде - това е 4%, което ще бъде намален доход на семейството. Можете да направите един прост част, и да разбера кое време 2/3 стипендия - е 4% от доходите, цялата стипендия - това е 6%. Сега се изважда от общия принос на приходите към съпруга и дъщеря си и да разберете какъв процент от доходите на съпругата му в общия доход на домакинствата: 100% - 67% - 6% = 27%.

Решение. Ние описваме концентрацията на вещество в разтвор с формулата: С = Vveschestva / Vrastvora * 100%. Първоначално Разтворът съдържа 0,12 * 5 = 0,6 литра вещество. Когато се добавят 7 литра вода и разтворът се в контейнера увеличава. Но концентрацията на веществото спадна (обемът му остава непроменена). Заместването на всички известни номера във формулата, и получи отговор: 0.6 / 5 + 7 * 100% = 0.6 / 12 * 100% = 5%.

Проблем 5. пресни кайсии 90% влага, и сушени кайсии, които он се получава, само 5%. Колко килограма на кайсии трябва да получите 20 килограма сушени кайсии?

Прототипи работа B2 на изпит

Прототипи задачи на изпита B14