Какво е корен квадратен от това как да се извлече в основата на примера

Какво е корен квадратен?

Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".
А за тези, които са "много".)

Тази концепция е много проста. Естествено, бих казал. Математика за всяко действие се опитват да намерят съпротива. Има допълнение - има изваждане. Има умножение - има разделение. Има квадратура. Така че има корен квадратен! Това е всичко. Това действие (корен квадратен) по математика е посочено тук тази икона:

самата икона се нарича красива думата "радикален".

Как да премахнете корена? По-добре е да обърнете внимание на следните примери.

Как да извлечете (или разчитате - всичко е едно) корен квадратен от 4? Ти просто трябва да разбера: колко на площада ще ни даде 4? Да, разбира се 2! Така че:

Колко ще корен квадратен от 9? И колко на площада ще ни даде 9? 3 на площада ще ни даде 9! а именно:

Но колко ще е корен квадратен от нула? Не е въпрос! Какъв е броят на площада нулеви резултати? Да, той е нула и да даде! Така че:

Схванал какво корен квадратен? След това ние считаме, примери:

Отговорите (в безпорядък): 6; 1; 4; 9; 5.

Реших? В действителност, много по-лесно по някакъв начин.

Но. Какво прави човек, когато вижда някаква задача с корените?

Мис човек започва. Той не вярва, че той е в простотата и лекотата на корени. Въпреки че, както и аз знам какво корен квадратен.

Причината е, че хората пренебрегват няколко важни прищявка в изследването на корените. След това тези прищявка жестоко отмъщение за контрол и изпити.

Прищявка на първо място. Корените трябва да се признае, в лицето!

Колко ще корен квадратен от 49? Седем? Точно така! Откъде знаеш, че седемте? Издигната в квадрат-те седем и получи 49? Точно така! Забележка за извличане на корен квадратен от 49, което трябваше да направим обратната операция - да се изгради 7 на площада! И за да сме сигурни, че не пропусна. А може и мис.

Това е сложността на извличането на корени. Squared може да бъде произволен брой, без никакви проблеми. Умножете броя от само себе си колона - и всички случаи. Но за да се извлече корен на такава проста и надеждна технология там. Ние трябва да изберат отговор и да го проверите в хит с квадратура.

Този комплекс творчески процес - избор на отговор - е много опростен, ако си спомняте най-популярните площади на номера. Като таблицата за умножение. Ако, да речем, трябва да се умножи 4 от 6 - не добавите до четирите 6 пъти? Веднага идва отговор 24. Въпреки, че не всички от него идва, да.

За безплатна и успешна работа с корените достатъчно да се знае от квадратите на числата от 1 до 20. И напред и назад. Т.е. можете лесно да бъде по-нататък, например, 11 на площада и корен квадратен от 121. За да се постигне това запаметяване, има два начина. Първият - да се научат маса на квадрати. Това е страхотно да помогне за решаването на примерите. Второ - това е повече примери. Това е страхотно да ви помогне да си спомня една маса на квадрати.

И никакви калкулатори! Просто за да се провери. В противен случай, на изпита ще се забави безмилостно.

И така, какво е корен квадратен и как да извлечете корените - мисля ясно. Сега ще разберем от които може да ги извлече.

Прищявка секунда. Root, аз не ви познавам!

Какви са числата, които ще могат да извличат корен квадратен? Да, почти всички. По-лесно за разбиране, тъй като е невъзможно да ги изтегли.

Сега се опитайте да се изчисли корен:

За да направите това, което трябва да изберете номер, който е на площада ни даде -4. Изберете.

Какво не е избран? 02 фев дава 4. (-2) отново дава 2 4! Това е всичко. Нито едно от тези числа, които, когато са на квадрат ни дават отрицателно число! Въпреки, че знам, че тези номера. Но няма да кажа). За да отиде в колеж - вие сами се научат.

Същата история е с отрицателно число. Оттук и изводът:

Изразът, който под знака на корен квадратен от отрицателно число стои - няма смисъл. Това е ограничена операция. Същият табу като участък от нула. Не забравяйте този факт влак! Или с други думи:

Квадратните корените на отрицателни числа не могат да бъдат извлечени!

Но на всички останали - това е възможно. Например, че е възможно да се изчисли

На пръв поглед, това е много трудно. Изберете изстрел, но квадратен изграждане. Не се притеснявайте. Когато се разбере свойствата на корените на такива примери всичко ще бъде намален до същите площади маса. Животът ще бъде по-лесно!

Ами застрелян. Но ние сме в действителност все още се намира изрази като:

Всичко е наред. Всички едно и също. Корен квадратен от две - число, което, когато се изправи ни даде две. Само броят е доста неравномерно. Ето го:

Какво е интересно, тази част никога не свършва. Тези числа се наричат ​​ирационални. Квадратните корените на това - най-често срещаните. Между другото, това е причината изразяването с корени нарича ирационално. Ясно е, че през цялото време да се напише такава безкрайна фракция неудобно. Ето защо, вместо безкраен фракция и лявата:

Ако решението на примера имате нещо невъзстановим, като:

и след това да си тръгне. Това ще бъде отговорът.

Трябва ясно да се разбере, че по силата на иконите

и така нататък, просто се крият броя. Грубо, космат, ирационален, но цифрите!

Разбира се, ако в основата на редица се отстранява равномерно. го дължа. Задачата за отговор като, например

никой няма да оценявам. Необходимо е да се изкорени брой и пишат

доста пълен отговор.

И, разбира се, трябва да знаете приблизителната стойност в паметта:

Това знание помага много да се направи оценка на ситуацията в сложни задачи.

Прищявка трета. Най-хитър.

Основното объркване в работата на корените прави точно това прищявка. Той е онзи, който дава на несигурността в собствените си способности. Ние ще разберем тази прищявка, както трябва!

За да започнете отново izvlechom корен квадратен от четири. Какво съм се качил на този корен?) Нищо, сега ще е интересно!

Кой номер ще се изправи 4? Е, две, две - Чувам недоволни отговори.

Точно така. Две. Но дори и минус два ще квадрат 4. В същото време, отговорът

Добре, и отговорът

брутна грешка. Това е всичко.

И така, какво е сделката?

Всъщност, (-2) 2 = 4 и определянето на корен квадратен от минус 03:58 подходящ. Това също е корен квадратен от четири.

Но! В училище математиката се счита само за квадратните корени на отрицателни числа! Т.е. нула и всички положителни. Дори и специален термин, създаден: аритметика корен квадратен от броя и - е отрицателно число, чийто квадрат е равно на. Отрицателните резултати от извличането на корен квадратен от аритметична просто изхвърлят. В училище, всички квадратни корени - аритметика. Въпреки, че най-вече това не се споменава.

Е, това е разбираемо. Това е още по-добре - да не се занимавам с отрицателни резултати. Това не е объркване.

Объркването започва, когато решаването на квадратно уравнение. Например, че е необходимо да се реши уравнението тук.

Уравнението е просто напишете отговор (както е учил):

Такъв отговор (съвсем правилно, между другото) - това е просто съкратена запис на два отговора:

Спри, спри! Едва по-горе писах, че корен квадратен - броят им е винаги неотрицателна! Ето един отговор - отрицателна. Разстройство. Това е първата (но не последен) позьор, който предизвиква недоверие към корените. Ние се реши този позьор. Напишете отговорите (чисто за разбирането!) По следния начин:

Скобите не променят същността на отговора. Аз просто разделени скоби знаци от корена. Сега, ясно показва, че самата (в скоби) корен - броят им е все още неотрицателно! Знак - е резултат от решаването на уравнението. В крайна сметка, в решаването на който и да е уравнение, което трябва да запишете всички X-те, които, когато са заместени в оригиналната уравнение ще даде правилния резултат. В нашето уравнение се вписва в основата на пет (положителна!) И при двете е плюс и минус.

Това е всичко. Ако просто вземат корен квадратен от нещо, че винаги получавате не-отрицателен резултат. Например:

Защото това - аритметика корен квадратен.

Но ако решите да е квадратно уравнение, като:

Винаги съм се два отговора (плюс и минус)

Тъй като това е - решението на уравнението.

Надявам се, че е корен квадратен от своя прищявка сте разбрали. Сега ние трябва да разберете какво можете да правите с корените на това, което техните свойства. И какъв вид прищявка и подводни корички. Съжалявам, скали!)

Всичко това - в следващите уроци.

Следваща: квадратни корени. Формула корени. Имоти корени. Как да се размножават корените?

Ако ви харесва този сайт.

Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)

Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!

И тук можете да се запознаете с функциите и производни.