метод за вземане на проби

МЕТОДИ ЗА ВЗЕМАНЕ НА ПРОБИ - статистическия метод за изследване на свойствата на агрегат общо правоприемство обекти на базата на изследването на свойствата на само част от тези обекти, взети на извадката. Математическо. Теоретично Б. т. Е базиран на два важни математически сечение. статистика-теория избора от ограничен набор и подбор теория на безкрайно множество. . Основната разлика V. м за крайни и безкрайни комплекти се крие във факта, че в първия случай на изпъкнал по принцип се прилага за обекти неслучайно, детерминирана природа (например броят на дефектните елементи в партидата на крайния продукт не е случайна променлива ..: този номер - неизвестен постоянен, да-Rui и трябва да се определи от извадковите данни). Във втория случай Б. м. Обикновено се използва за изучаване на свойствата на случайни предмети (напр. За изучаване на свойствата непрекъснато разпределени грешки случаен измерване, всеки един от които теоретично могат да се тълкуват като изпълнение на един от безкраен брой възможни резултати).

Изборът от ограничен, населението и са в основата на неговата теория на статистиката. качество методи за контрол и често се използват в проучвания социология. Според теорията на вероятностите проба ще се отрази на свойствата на целия набор правилно, ако изборът е случаен, т.е., така че всеки от възможните проби от даден размер п от общия размер на А (броят на тези проби е равен на N / N (N - .. !! N)! ) има същото вероятността да бъде действително избрания.

На практика за вземане на проби без замяна (noniterative проба) се използва най-често, когато всеки избран обект пред като изберете следните обекти в популацията на проучването не се връща (този избор се прилага, например. За определянето на печелившите лотарийни билети с статистическа. Контрол на качеството, както и демографските показатели, проучвания). Избирането на възвръщаемост (повторение проба) на обикновено се счита само теоретични изследвания (например, изберете, за да се върнете ги е регистрационния номер на частици, които са били докоснати през това време стените на кръвоносните съдове в рамките на което Брауново движение). Ако н # 9001; # 9001; N, повторното проби без замяна п даде практически еквивалентни резултати.

Свойствата на агрегат, изследваната Б. м. Могат да бъдат качествени или количествени. В първия случай проучването на проблема проба е да се определи размер M набор от предмети, имащи НАСЛЕДСТВО знаци (напр., когато статистическа. Control често се интересуват от броя на дефектни продукти в обема на партидата М Н). Оценка за съотношение М служи милиНютона / п, където m - брой обекти със знака на обем проба п. В случай на качествена черта сделка с определението на населението означава х # 772; = (X1 + х2 +. + XN). Оценка за х # 772; е пробата означава

където X1. X2. Xn - стойностите на x1 целевата популация. x2. Xn. притежавани до проба принадлежат. С математически. гледна точка на първия случай на - втория вид на частното към небето се случва, когато М стойности XI са равни на 1, а останалите (N - М) са 0; в тази ситуация, х # 772; = M / N и X # 772; = M / п.

В математически. Б. теория м. Средната оценка е централно, защото е на базата на количествено описание на характеристика променливостта в населението, т.е.. К. Характеристика за променливост обикновено вземат дисперсия

представлява средната стойност на квадрат XI отклонения от средната им стойност х # 772;. В случай, че изучаването на качествените характеристики на

# 963; М 2 = (М - М) / N2.

На точността на m / п и X # 772 оценки; съди по техните дисперсии

притежавани до по отношение на ограничен вариацията население # 963; 2 са изразени като съотношения # 963; 2 / п (в случая на проби с повторение), и # 963; 2 (N - N) / N (N - 1) (в случай на повторение-проби). От практически интерес в много проблеми на случайни стойности m / п и X # 772 .; Когато п ≥ 30 приблизително нормално разпределение, отклоненията м / п от M / N и X # 772; от х # 772;, абсолютната стойност над 2 # 963; m / п + 2 # 963 х # 772; съответно, може, ако п ≥ 30 реализира средно около в един случай от двадесет.

За повече информация относно разпределението на количествено черта в популацията може да се получи с помощта на емпирични разпределението на тази черта в пробата.

Избор на безкраен набор. В математически. Статистически резултати НАСЛЕДСТВО хомогенни наблюдения (предимно независими) направи наречени. проба, дори и в случаите, когато тези резултати не са в съответствие с проба понятие с или без повторения на повторения от краен население. Напр. резултатите от измерванията на ъгли на земята, подлежат на независим непрекъснато разпределени случайни грешки, често се наричат. Проба от безкрайно множество. Предполага се, че по принцип може да се направи всеки брой на такива наблюдения. Получените резултати действително намерят проба от безкраен брой възможни резултати се нарича. общото население. Концепцията на населението като цяло, не е логично безупречна и е необходимо. Практически решения за. задачи, които не се нуждаят от себе си като цяло населението безкраен, но само тези или други характеристики, да-ръж, които му дава. Тези характеристики по отношение на теория на вероятностите са числени или функционални характеристики на врата бодното разпределение на вероятностите, и примерни елементи - случайна променлива предмет на настоящото разпределение. Това тълкуване ни позволява да се разшири върху оценката на място на общата теория на статистиката. промени (вж. Статистическа оценка). Поради тази причина, например. вероятност дългосрочни наблюдения обработка теория общото население безкраен заменят концепция вероятностно разпределение, съдържащ неизвестни параметри. Резултатите от наблюденията се третират като експериментално наблюдаваните стойности на случайни величини, които се подчиняват на тази дистрибуция. -vychislenie целите на обработката на резултатите от наблюденията в известен смисъл оптимално статистическа. изчислява по неизвестни параметри на разпределението.

Над него е извадково изследване на набор НАСЛЕДСТВО обекти. Въпреки това, за практическото прилагане на Б. м. Често се извършва в много хомогенни групи от населението (напр. При оценката на съотношението на дефектните елементи в рамките на няколко партиди от готови продукти). В тази ситуация, обект на изследване не е единичен брой M, както и няколко непознати номера М1. М2. Да предположим, например. всички анкетирани партида от готовата продукция да съдържа N елементи и М1. М2. - броят на дефектните продукти в тези страни, както и m1. m2. - подходящи количества на дефектните единици, намерени в размер проба п. Според състоянието на т.нар. defectless приемащата страна с номер R се предава на потребителя, ако ми = 0, в противен случай тя се отхвърля. Да приемем, че продуктите за контрол е свързан с тяхното унищожаване, и така че потребителят не получава партида обем Ri = 0 (ако мл> 0) или обем на партидата Ri = N - п броя на дефектни продукти Di = Mi (когато ми = 0), и стойност R1. R2. (И следователно тяхната сума) са известни, и стойността на D1 + D2 +. неизвестен. Съотношението (D1 + D2 +.) / (R1 + R2 +.) Share пропусната брак повикване, и математически. очакване р - средният процент на пропуснатия брака. Математическа задача. статистика е да се оцени р стойности на R1. R2. фиксиран в резултат на В. т. Ако стойността на М1. М2. Тя може да се разглежда като реализация на независими и идентично разпределени случайни величини с известна разпределение закон Pi = R> = PR. съгласно статистическата Бейс формула. се определя средният брой на пропуснати дефектни продукти, получени в партиди, изразени по формулата

средният дял на пропуснатата брака, приета от отговаря на партита

където s0 - броят на приемане на партиди, по-S1 - броят на отхвърлените партиди, в проби от една от които беше установено, точно един дефектен продукт.

Литература [1] Dupin-Barkovskii IV Smirnov NV Теория на вероятностите и математическа статистика в Engineering (обща част), М. 1955, гл. 5; [2] Беляев Ю К. вероятностни методи за вземане на проби, М. 1975. [3] М. Stewart Kendall, Теория на разпределението на. от английски език. М. 1966.

1. Математически Енциклопедия. Т. 1 (А - D). Ед. [. Сътр]: Начало I. М. Виноградов (глави ED) - М. "съветски енциклопедия", 1977, 1152 кол. с илюстрации.