Намери доверителен интервал
Ние продължаваме да се разглоби индивидуална задача на теорията на вероятностите. по-горе схема за изчисление ще ви помогне да се намери доверителен интервал. Формулите за доверителен интервал прост, по това, че скоро ще открият. Тези задачи помолени икономисти LNU. Иван Франко. Университети в други украински градове имат подобна програма за обучение, така че част от полезен материал, за да се намери всеки ученик.
Индивидуална задача: 1
опция 11
Задача 2. Намерете доверителен интервал за оценка на надеждността γ неизвестен очакване и характеристика на населението нормално разпределение X:
а) ако γ = 0,92. общо стандартно отклонение σ = 4,0, проба означава = 15.0, и размерът на пробата п = 16;
б) ако γ = 0,99, коригираната стандартно отклонение S = 4,0, проба средно = 20.0, и размерът на пробата п = 16.
Решение: а) От уравнението на Лаплас, като се използва интерполация функция находка тон
Границите на доверителен интервал търсят формули:
След изчисления, ние получаваме интервал на доверие с надеждността на 0.92.
2, б) От п = 16<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулу
където търсят чрез маси (Студентски разпределение):
Така доверителен интервал равно надеждност = 0.99.
Задача 3. Намерете доверителен интервал за оценка на надеждността у = 0,99 неизвестен стандартно отклонение σ на характеристика на населението на нормално разпределение X, ако размерът на извадката е п = 35. фалшифицирания и стандартно отклонение S = 13,3.
Решение: Проблемът се свежда до намиране на доверителен интервал, който покрива дадена надеждност 0.99.
На таблицата е р
Вие доверителен интервал варира или
.
Задача 2.Find доверителен интервал за оценка на надеждността γ неизвестен очакването и нормално разпределение характеристика на населението X:
- а) ако = 0.9. общо стандартно отклонение S = 3,0. проба означава = 7.0. и размер на пробата п = 9;
- б) ако а = 0,95. коригираната стандартното отклонение S = 3,0. проба означава = 15.0. и размерът на пробата п = 9.
Решение: а) От уравнението във функцията на Лаплас се осъществи чрез интерполация маси откриваме т
Ние използваме интерполация за актуализиране т (когато са разположени между два съседни Лаплас F (т) таблица функция стойност).
Границите на доверителен интервал търсят формули:
Накрая, ние получаваме интервал с надеждността доверие 0.9 = 2.
б) От п = 9<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулы
,
когато стойността на т търсите с помощта на разпределение на масите Студентски:
Формула, както виждате, не е трудно да се намери, и доверителен интервал може да бъде като студент, и студента.
Намерихме доверителен интервал на надеждност = 0.95.
Задача 3.Nayti доверителен интервал за оценка на надеждността на неизвестен = 0.95 σ стандартно отклонение на характеристика на населението нормално разпределени X, ако размерът на пробата е п = 17. фалшифицирания и стандартно отклонение σ = 11.2.
Решение: Формулите за доверителен интервал е сравнително прост.
От таблицата намираме стойността на р
Освен това, съгласно формулите изчисляване на доверителния интервал
След изчисления ще бъде в диапазона
Задача 2.Find доверителен интервал за оценка на надеждността на неизвестен средната и нормално разпределение характеристика на населението X:
а) Ако = 0.94. общо стандартно отклонение = 5.0. проба означава = 18.0. и размер на пробата п = 25;
б) ако к = 0.999, коригираната стандартно отклонение S = 5,0, пробата средно = 26.0. и размерът на пробата п = 25.
Решение: а) От уравнението във функцията на Лаплас се осъществи чрез интерполация маси разпределение находка т
Краищата на доверителния интервал търсят по формулата:
По този начин, интервалът се набор от ценности, с надеждността на 0.94.
2, б) От п = 25<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулы
когато стойността на т - търси с помощта на разпределение на масите Студентски:
След това ние намираме границите на доверителен интервал.
По този начин, с доверителен интервал намерен с надеждност 0.999.
Задача 3.Nayti доверителен интервал за оценка на надеждността на неизвестен = 0.999 σ стандартно отклонение на характеристика на населението нормално разпределени X, ако размерът на пробата е п = 45. фалшифицирания и стандартно отклонение S = 15,1.
Решение: Нека да се намери на доверителния интервал от формулата
От таблицата намираме стойността на р
След това, границите на изчислителната доверителен интервал
Както можете да видите формулата за изчисляване на доверителния интервал не е сложно, така че лесно да ги използвате, за да контролира и тестове на теорията на вероятностите.
Готови решения на теория на вероятностите