Насилствените механични колебания
Насилствените механични вибрации
Цел: проучване на принудени трептения на пролетта махалото.
Осцилиращ система, получена от равновесното положение, спонтанно започва да осцилира с определена честота, която се нарича самостоятелно. Ако такава система за закрепване на периодичен външната сила, която също варира с общо друга честота, след това системата ще трепти при честотата на външна сила, дори и ако честотата не съвпада с естествената честота на колебанията на извори.
Когато сме рок люлка, тогава ние трябва да се справят с техните принудени трептения. Когато принуден вибрации на амплитудата на вибрациите, и следователно енергия прехвърлени на осцилиращ система, зависи от степента и честотата варират и величината на силата на плъзгане.
Помислете за пролетта махало. Той действа еластична пружина сила Fupr = -kx. среда резистентност сила Fsopr = Ь о, което обикновено е пропорционална на скоростта и в обратната посока. Накрая, на махалото действа извън или сила, сила. Да предположим, че външна сила е синусоидална и представени под формата където - цикличен честота промяната на външната сила. Тогава уравнението на движение (на втория закон на Нютон), като се вземат предвид силата плъзгане може да се запише като:
Тъй като скоростта е първата производна на изместване и ускорение - втората е диференциално уравнение. Методи за решаване на тези уравнения все още не са известни, но поради физически съображения, можем да се досетим, че тялото ще се колебаят, а с промяна на честотата на движеща сила. По този начин, от физически съображения принудени трептения, трябва да са от типа:
където "-" знак в предната част на началната фаза на трептенията F казва, че колебанията са забавени в сравнение с движещата сила в отговор на въздействието на винаги забавено в сравнение със самата експозиция.
Разнообразяване (2), за да се изчисли скоростта и ускорението на частиците:
Заместването тези изрази в уравнение (1), е възможно да се намери на амплитудата и началната фаза на трептенията.
Стойността се нарича затихване коефициент се определя от силата и устойчивост на околната среда, е пропорционален на него.
Това решение на уравнението на движение (1) не описва процес на определяне на принудени трептения, той описва установена едва след известни колебания от време. Амплитудата на стабилни трептения е независим от първоначалните условия, например, първоначалната деформация и началната скорост. Процесът на създаване колебания зависи от началните условия. Ако началната амплитуда е твърде малък, а след това постепенно се увеличава, ако е прекалено голям, след това се понижава до стойност, дадена от формула (3).
Амплитудата на принудителен хармоничен осцилатор А е силно зависима от разликата между честотата на движеща сила и естествената честота на вибрациите на системата. Фиг. 1 показва зависимостта на амплитудата А на честотата на движеща сила за три стойности на затихване константа. Крива 1 съответства на слабо затихване, крива 2 - силна и крива 3 - много голяма устойчивост сила на средата, в която обикновено не се среща в отсъствието на външни колебания движеща сила.
Когато честотата на движеща сила е в близост до естествената честота на амплитудата на колебание система рязко се увеличава, освен ако затихване не е твърде голям. За малки амплитуди на затихване нараства с много силна. Това явление се нарича резонанс. Собствената честота на трептене на системата се нарича резонансна честота. Ако сложим официално, резонанса ще настъпи при честота и резонанс връх (амплитуда A) отива до безкрайност, енергията е постоянно включена в системата и да не се разсейва.
В реални системи никога не изчезва, така че пикът на резонанс има крайна величина; отгоре на върха не е необходимо да се даде точна, въпреки промяната на честота обикновено е малък. Ако затихването е голям, тогава връх е слаб или липсващ (крива 3 на фиг. 1).
Височината и ширината на пика на резонанс често се характеризира с параметър наречен Q. Q и се определя както следва. Колкото по-малък коефициент на затихване, толкова по-качествен фактор Q и по-висок пик на резонанс. Стойността на Q също характеризира ширината на пика на резонанс: фактор качество е, ширината е по-тясна.