Окръжност на равностранен триъгълник, триъгълници

Окръжност на равностранен триъгълник, притежава всички характеристики, описани произволен триъгълник около обиколката и, освен това, има своите свойства.

1) В центъра на кръга, описан около триъгълник - точката на пресичане midperpendiculars на своите страни.

Тъй като медианата, височина и ъглополовяща съвпадат в равностранен триъгълник. бъде център на равностранен триъгълник около кръга лежи в пресечната точка на неговите медианите височини и ъглополовящи.

Така например, в правоъгълния триъгълник ABC AB = BC = AC = по-

Точка O - окръжност.

AK, BF и CD - медиана, височина и ъглополовяща на триъгълника ABC.

2) разстоянието от центъра на окръжност кръг върховете на триъгълника е равно на радиуса. Както е описано за центъра на равностранен триъгълник кръг се намира в пресечната точка на неговите медианите и медианата на триъгълника в точката на пресичане се разделят в съотношение 2: 1. считано от върха, радиусът на кръга окръжност е две трети от дължината на медианата:

Така, формулата на радиус кръг описано за равностранен триъгълник -

Обратно, равностранен триъгълник страна от радиуса на окръжността окръжност -

3) Формулата за намиране областта на равностранен триъгълник от своя страна -

Следователно можем да намерим областта на радиуса на описаните окръжности:

Така формула квадратен областта на редовен триъгълник на радиуса на кръга окръжност -

4) Басейн описан приблизително правоъгълен триъгълник съвпада с кръг центъра на кръга вписан в него.

5) радиуса на кръга, описан от около равностранен триъгълник е два пъти радиуса на вписан кръг: