Основните теми на математиката
Всички положителни числа, с изключение на единици са разделени на прости и сложни. Председател брой - това е естествено число, което има само два делителя: един и себе си. Всички други са наречени композит. Изследване на свойствата на простите числа от специален клон на математиката - теория на числата. Теорията на пръстени простите числа корелират с неизлечим елементи.
Нека последователност от прости числа, започвайки с 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113 и т.н.
Съгласно основен теоремата на аритметика, всяко положително число, което е по-голямо от една може да бъде представена като продукт на прости числа. Все пак, това е единственият начин да представляват положителни числа до реда на повторение фактори. Въз основа на това може да се каже, че простите числа - основна част от естествени числа.
Това представяне на положително число се нарича разлагане на естествено число в простите числа или множители номер.
Един от най-старите и най-ефективните начини за изчисляване на простите числа е "сито Erastofena".
Практиката показва, че след изчисляване на прости числа с помощта на сито Erastofena искате да проверите дали даден номер е председател. За тази цел, разработени специални тестове, така наречените тестове простота. Алгоритъм на тези тестове са вероятностни. Най-често те се използват в областта на криптографията.
Между другото, че има специализирани ефективни тестове простотата на някои класове от числа. Например, за да се тества Mersenne номера се използват за облекчаване тест Люк Lemaire, и да се провери за улеснение на Ферма - тест Пипин.
Всички знаем, че цифрите са безкрайно много. С право поставя въпроса: как, тогава, не е просто число? Простите числа като безкраен брой. Най-старият доказателство за това твърдение е доказателство за Евклид, което се съдържа в "Principia". Доказателството на Евклид е както следва:
Представете си, че броят на простите числа е ограничен. Умножете ги заедно и добавете по една. Полученият брой не могат да бъдат разделени една от ограничен набор от прости числа, тъй като останалата част от участък на всеки от тях предвижда единица. По този начин, броят трябва да се дели на просто число не се включва в този комплект.
разпространение теорема прости числа посочва, че броят на прости числа по-малко от N, означен π (п), се увеличава с п / LN (п).
Главната особеност на Mersenne номера е наличието на високо ефективен тест простота Лукас - Lehmer. С помощта на прости числа Mersenne за дълъг период от време, са най-големите известни прости числа.
Въпреки това, много въпроси за простите числа не са получавали точни отговори на този ден. На 5-ти международен конгрес по Математическо Едмунд Ландау формулира основните проблеми в областта на простите числа:
Голдбах проблем или първо Ландау проблем е, че е необходимо да се докажат или опровергаят, че всяко четно число по-голямо от две, може да бъде представен като сума от две прости числа и всеки нечетен брой по-голяма от 5 може да се запише като сбор от три-председател номера.
Вторият Ландау проблемът трябва да отговори на въпроса: Има безкрайно много "прости близнаци" - прости числа, разликата между които е равно на 2?
Хипотеза Legendre или трета Ландау проблем е това: вярно, че между n2 и е (N + 1) 2 винаги е просто число?
Четвърто Ландау проблем: дали безкрайно много прости числа на форма n2 + 1?
В допълнение към тези проблеми, съществува проблемът за определяне безкраен брой прости числа в много видове число последователности Фибоначи номера, номера на М и ферма. D.
Основната област на приложение е от първостепенно номера на криптографията. Най-често в тази област, получена прости числа около 10300. В допълнение прости числа, използвани в таблицата на хеш, и за генериране на псевдо-случайни числа (по-специално PRNG Mersenne Twister).