Полиноми и техните членове

От проучване на едночлени отиват да се запознаят с друг вид израз - полиноми. В тази статия ще опишем цялата първична и основна информация за полиноми. Те включват, на първо място, определението на полином принадлежи на съпътстващи определения полином членове, по-специално, свободен мандат и подобни термини. На второ място, нека разгледаме стандартния формуляр полиноми ще даде съответното определение и настоящи примери от тях. И накрая, ние се въведе определението на степента на полинома, погледнете как да я намеря, и разкаже за коефициентите на полинома условия.

Навигация в страниците.

Полиноми и неговите членове - определение и примери

В клас 7 полиноми изследвани веднага след едночлени, това е разбираемо, тъй като определянето на полинома, даден чрез едночлени. Нека да дам това определение, като обясни, че такъв полином.

Полиноми - е сумата от едночлени; мономен полином се счита за лично събитие.

Записано дефиниция позволява да донесе изобилие от примери за полиноми. Всеки от едночлени 5. 0. 1. х. 5 · на · б 3. х 2 · 0,6 · х · (-2) · у 12. и т.н. Това е полином. Също така по дефиниция, 1 + х. 2 + б 2, и - са полиноми.

За удобство на описание полиноми въведени полином определение член.

полином членове - са компоненти на едночлени полином.

Например, полином 3 · х 4 -2 · х · у + 3-Y 3 е съставена от четири члена: 3 · х 4. -2 · х · у. 3 и -Y 3. едночлен счита полином, състояща се от един член.

Полиноми, които се състоят от две или три члена, имат специални имена - на две думи и трином съответно.

Тъй като х + у - е биномно и 2 3 · х · Q-Q · х · х + 7 · б - трином.

Училището разполага с често работят с линейна биномиално на · х + б. където А и В - някои цифри, и х - променливи и с квадратна трином на · х 2 + б · х + C. където. б и в - някои цифри, както и х - променлива. Това са примери за линейни binomials: X + 1. х · 7,2-4. но примери квадратни trinomials: х + 2 · х-3 и 5.

Полиноми в техните записи могат да имат подобни термини. Например, в един полином + 5 · х-3 + у + 2 · х подобни термини са 1 и -3. и 5 · х 2 · х. Те имат специално име - като членове на полинома.

Подобни полином членове се наричат ​​като термини в полином.

В предишния пример 1 и -3. като двойка 5 · х 2 · х. Те са подобни на полином условия. Полиномите имат сходни условия, е възможно да се опрости вид им да изпълняват подобни термини.

Полиноми в образец

За полиноми като за едночлени, има така наречените стандартни изгледи. Озвучен от определението.

Полиноми в стандартна форма - това е полином, където всеки член е мономен стандартна форма и която не съдържа подобни клаузи.

Въз основа на това определение, можем да посочим примери за полиноми на стандартния тип. Тъй полиноми 3 · х 2 -x · у + 1 и се записва в стандартната форма. Експресионен 5 + 3 2 · х 2 -x + 2 · х · Z и х + х · Y 3 · х · Z 2 + 3 · Z полиноми не са стандартния вид, като в първата от тях съдържат тези членове 3 · и X 2 -X 2. а вторият - едночлен х · Y 3 · х · Z 2. вид, който е различен от стандарта.

За полиноми на образец отнася друга концепция - концепцията на свободната срока на полином.

Безплатна срок на полином се нарича срока на полином стандартен формуляр без азбучния част.

С други думи, ако стандартния формуляр за регистриране на полинома е число, а след това той се нарича постоянен мандат. Например, 5 - свободен срок на полином х 2 · Z + 5. полином 7 · а + 4 · на · б + б 3 не е константа.

Степента на - как да го намеря?

Друг важен съвместно определяне е да се определи степента на полином. Първо ние определяме степента на стандартен тип, това определение се основава на степените на едночлени. Той е в състава му.

Степента на стандартната форма - е най-големият от степени, включени в досието му на едночлени.

Ето някои примери. Степента на 5 · х е 3. 3 -4 тъй като нейните съставни едночлени 5 · х 3 и -4 са от степен 3 и 0, съответно, най-големият от тези номера е 3 и е степента на определяне на полином. Полином от степен 4 · х 2 · Y 3 -5 · х 4 · г · х + 6 е равна на най-голямата от номера 2 + 3 = 5. 4 + 1 = 5, т.е. 1, 5.

Сега, ние да разберете как да намерите на степента на всякакъв вид.

Степен полиномна степен произволна форма, наречена форма на съответния стандарт полином.

Така че, ако полиномът не е записан в стандартния формуляр, и искате да го намеря степен, че е необходимо да се даде на оригиналния полином на стандартен формуляр, и да намерят степента на полинома получи - тя ще се изисква. Вземем примера на решението.

Вземете степента на полином 3 · 12 -2 · на · б · в · на · в · б + у 2 · Z 2 -2 · 12 -а 12.

Първо трябва да се въведе полином в стандартна форма:
· 3 А 12 -2 · на · б · в · на · в · б + у 2 · Z 2 -2 · 12-а 12 = (3 · 12 · -2 12 -а 12) - 2 · (а · а) · (б · б) · (C · в) + у 2 · Z 2 = = -2 · 2 · б · в 2 2 + Y 2 · Z 2.

Получената полином на формата включва две стандартни едночлен -2 · 2 · б · в две Y 2 и 2 · Z 2. Ние намерят степен: 2 + 2 + 2 = 6 + 2 + 2 = 4. Очевидно е, че най-голямата от тези градуса равно на 6. Това е по дефиниция стандартна степен полином на формата -2 · 2 · б · в 2 2 + Y 2 · Z 2. и следователно степента на оригиналния полином.

Коефициентите на членовете

Нека всички полином термини са едночлени стандартен формуляр. Коефициентите на едночлени в този случай наричат ​​коефициентите на полинома условия. Един често може да чуете, че членовете на полином коефициентите се наричат ​​коефициенти на полинома.

Ето един пример. Разглеждане на полином 2 · х 0,5 · х · у + 3 · х + 7. Състои се от четири едночлени 2 · х. -0,5 · х · у. 3 · х и 7. техните коефициенти равни на 2. 0.5. 3 и 7, съответно. Ето защо, 2. 0.5. 3 и 7 - са коефициентите на членовете 2 · х. -0,5 · х · у. 3 и 7 · х полином 2 · х 0,5 · х · у + 3 · х + 7.