Принудени трептения и резонанс
Ако тялото с маса m са еластична сила Fy = -kX, силата на триене
където
все още пълни с енергия, предавана от външна сила няма да бъде напълно изразходвани за преодоляване на триенето, което е пропорционално на скоростта. Ето защо, равновесие е създадена през който сумата от кинетичната и потенциална енергия е постоянна. Това състояние е характерно стабилното състояние на системата.
В това състояние, движение на тялото ще бъде хармоничен с честота равна на честотата на външното възбуждане, но поради инерцията на своите колебания ще бъде изместен във фаза по отношение на моментната стойност на външен периодична сила:
За разлика от свободно трептене амплитуда А и фаза принудени трептения
не зависят от началните условия на движение, и ще се определя само от свойствата на вибриращо система, амплитудата и честотата на движеща сила:
Може да се види, че амплитудата и преминаването фаза зависи от честотата на движещата сила (фиг.7 и 8).
Характерна особеност е наличието на принудени трептения резонанс. Външен вид на рязко увеличение на принудителен амплитуда на трептене, когато честотата на движещата сила на естествената честота на свободното тяло незатихващи трептения на ω0 се нарича механичен резонанс. Амплитудата на колебание на тялото при резонансната честота
По отношение на кривата на резонанс (вж. Фиг. 7), правим следните наблюдения. Ако ω → 0, а след това всички криви (вж. Също така (35)), стигаме до същия различна от нула, на граничната стойност
При условие малък затихване (β 2 << ω0 2) резонанс амплитуда (cm (37).)
При това условие, вземете резонанс компенсира отношението към статично отклонение.
,
което показва, че относителното увеличаване на амплитудата на трептенията в резонанс се определя от качеството на вибрационна система. Тук, на фактора на качеството е по същество печалба отговор
Това обстоятелство предизвиква резонанс явление от голямо значение по физика и инженерство. Използвайте го, ако искат да се повиши вибрациите, например, в акустика - за подобряване на звука на музикални инструменти, радио - за да изберете желания сигнал от различни други различни честоти. Ако mozhetprivesti резонансните нежелано увеличаване на трептенията система се използва с нисък Q фактор.
Източникът на периодична външна сила може да бъде втората вибрираща система, еластично свързана с първата. И двата трептящи системи могат да действат по един на друг. Например, при две свързани махала (фиг. 9).
Системата може да извършва както по фаза (Фиг. 9Ь), и (9в) Фиг. Колебания анти-фаза. Тези вибрации се наричат нормална нормален режим колебание тип или и се характеризират с тяхната собствена нормална честота. Когато общ режим отклонение на махала трептения във всички точки от време, Х1 = Х2. ω1 и честотата е същата като честотата на един махало
, От пролетта насам, която има zhestkostyuk и комуникира през цялото време след това се протегна, след това се пресова.
(. Фигура 9а) Всяко състояние на нашите свързани системи, включително първоначалното изместване X, може да бъде представена като наслагване на две нормални режима:
Ако олово система в движение от първоначалното състояние X1 = 0,
Работният обем на махалото са описани от изразите:
,
Pendulum честота на трептене, равна на средната честота на двете нормални режими
и тяхната амплитуда варира като синуса на конус или с по-ниска честота, равна на половината разлика честотни нормални режими
Бавна промяна в амплитудата с честота, равна на половината от нормалните начини на разликата в честотите, наречен "удара" на двете честоти на трептене с почти идентични. Честотата "бие", равна на разликата -ω2 честота ω1, (а не половината от разликата), тъй като максималната амплитуда 2А постига два пъти по време на период, съответстващ на честотата
От този период е равна на ритъма
Когато удара между енергията на махалото се обменят. Въпреки това, пълен обмен на енергия е възможно само когато двете маси са идентични и съотношението (ω1 + ω2 / ω1 -ω2) е цяло число. Необходимо е да се спомене един важен момент: въпреки че отделните махала могат да обменят енергия, обмен на енергия между нормален режим на разположение.
Наличието на такива колебания системи, които взаимодействат помежду си и могат да общуват един с друг от тях енергия, представлява основа на движението на вълната.
Осцилиращ материално тяло се поставя в еластична среда, увлича и носи в колебания движение съседни частици в средата. Поради наличието на еластичните връзки между частици с характерен трептения разпространяват за скоростта на флуид през средата.
Процесът на разпространение на вълната в еластични медии наречен вълна. Има два основни вида вълни: надлъжно и напречно. Надлъжните вълните на средни частици вибрират по посоката на разпространение на вълната, и напречно - перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Не във всяка еластична среда могат да се разпространяват напречна вълна. Напречна еластична вълна е възможно само в среда, в която има еластична деформация на срязване. Например, в газове и течности прилагат само надлъжно еластични вълни (звук).
Мястото на точки на средата, към която до този момент е достигнал времето колебание се нарича вълна отпред. Фронтът на вълната на пространството вече разделя, участващи в процеса на вълна, областта, в която не е имало колебание. В зависимост от предната формата на вълната разграничи плоска, сферична, цилиндрична и т.н.
Уравнението на размножителен плоска вълна в хомогенна среда без загуби има формата
където ξ (х, у) - преместване на частиците на носителя с X координира от равновесното положение по време Т, А - амплитуда,
Дължина на вълната λ е разстоянието между точките, въртящи се с фаза разликата от 2π, с други думи, дължината на вълната се нарича пътя, изминат от всеки фаза вълна в един период на колебание:
скоростта фаза, т.е. скорост на разпространение на тази фаза:
Номерът на вълна - броят на дължини на вълните се вписват само в дължината 2π единици:
к = ω / об = 2π / λ. (45)
Заместването на тази нотация в (42), уравнение на равнина, монохроматичен вълна може да бъде представена като
Имайте предвид, че вълновото уравнение (46) открива двойна периодичност в координатната и час. Наистина, фазите на трептенията са същите като на координатната за λ и
време за промяна на Т (период). Ето защо не може да се графично махат самолета. Често фиксирана време тон и диаграмата представлява зависимостта на изместване на X координира ξ, т.е. Моментната разпределение на средни частици изместване по посока на вълната (Фигура 11). фазовата разлика Δφ средни точки колебания зависи от разстоянието АН = X2 - X1 между тези точки
Ако вълна пътува противоположна на посоката X, уравнение назад вълна в писмена форма:
ξ (х, у) = Asos (ωt + KX). (48)
Стоящи вълни - е резултат от специален тип намеса вълна. Те са образувани чрез наслагване на две пътуващи вълни посадъчен в противоположни посоки с еднакви честоти и амплитуди.
Уравнения две плоски вълни посадъчен по оста X в противоположни посоки, има формата:
Добавянето на тези уравнения с помощта на формулата размер на уют и има предвид, че к = 2π / λ, ние получаваме уравнението на постоянна вълна
Модифициращи защото ωt показва, че в средносрочен появява точки трептене на същата честота, с амплитуда ω
трептене амплитуда достига максималната си стойност, равна на 2А. Тези точки са наречени antinodes. От израза (51) можем да намерим координатите на antinodes:
На места, където
Амплитудата на вибрация става нула. Тези точки се наричат възли. Координатите на възлите
P
Разпределителни възли и antinodes в постоянна вълна зависи от условията, съществуващи в интерфейса между две медии, на които се провежда отражение. Ако отражение на вълната протича от по-гъста среда, а след това фаза на трептенията на мястото на вълната на размисъл е обърната или, да речем, на половин вълна се губи. Следователно, като резултат от добавяне на колебания в противоположни посоки компенсират на границата е нула, т.е. монтаж се извършва (фиг. 12).
В постоянна вълна има фазово отместване, не разпространение на вълните, няма трансфер на енергия, което представлява името на този вид вълни.