Производното на корена

1. В общия случай с формула производно корен произволна степен - фракция, числителя е единство и знаменателят редица равна на степента на корен, за които изчисленото производно умножена по корена на същата степен radicand които: - променливата в степента на корен, за които изчисленото производно намалява с една
2. Производното на корен квадратен - е специален случай на предходната формула. Производното на корен квадратен от х - е фракция, числителя на който е един и знаменателят - два, умножена по корен квадратен от х
3. Производното на основата на куб. като специален случай на обща формула. Производното на куб корен - единица разделена на три кубичен корен X квадрат.

По-долу са трансформации, които обясняват защо производно с формула квадратен корен и кубичен е такава, както е показано на фиг.

Разбира се, тези формули не могат дори да си спомняме, ако се вземе предвид, че степента на извличане на корен на деривата - е същото като това степенуване фракция чийто знаменател е равен на една и съща степен. След корен констатация производно с формула се редуцира до използването на производно на съответната степен фракция.

Определени променливи по корен квадратен

(√x) '= 1 / (2√x) или 1/2 х 1/2

Квадратен корен - това е точно същия ефект като на степенуване 1/2, а след това да се намери производната на корена може да се прилага формулата на правилата за намиране на производната на една променлива в произволна степен:

(X 1/2) = 1/2 х 1/2 = 1 / (2√h)

Производното на кубичен корен (корен производно трета степен)

Производната на корена на куб е точно на същия принцип като този на площада.

Представете си един куб корен на степента на 1/3 и ние намираме производната на общите правила на диференциация. Кратка формула може да се види на снимката по-горе и по-долу подробна обяснение защо това е така.

Степен -2/3, получен в резултат на изваждане 1/3

Определени променливи са в основата на всяка степен

Тази формула е подходяща за производно основата на всяка степен:

В по-удобна форма за окото е представен на снимката по-горе.

п - степен корен за което производното е

х - променлива, за което производното е