Разтворът на проблеми от линейната алгебра решаване

Предишен ◈ Следващото

Линейна алгебра: дефиниция, предмети, инструменти,

Линейна алгебра - клон на алгебра, в която линеен характер на обектите се проучва, по-специално:

  • линейни трансформации;
  • векторни пространства;
  • система линейни уравнения.

Произходът на елементите от линейната алгебра са дните на Евклид. Различни методи на линейната алгебра се използва също от древните вавилонците и древните китайски.






Основните инструменти, които се прилагат в линейна алгебра, са матрица. детерминантите на матрици и конюгиране.

Проучване на горните обекти, съставляващи съответните секции от линейната алгебра. Не е тайна, че най-простите е частта, в която учат на системи линейни уравнения, методи за решаването им. Линейни карти и векторни пространства са по-трудно да се научат и да разберат, и обикновено се изучават физика и математика отдели.

Проучването на системи линейни уравнения и техники решение включва разглеждане на следните понятия:

  • матрица;
  • детерминанти;
  • операции на матрици;
  • система от линейни алгебрични уравнения (Slough), техните видове;
  • методи за решаване на линейни системи.

Линейна алгебра: основни понятия и формули

Matrix - система от елементи, които са подредени в правоъгълна матрица (функции, цифри и други променливи.). Общ изглед на матрицата на запис е показано по-долу:






Произволно елемент на матрицата е обозначен с Aij (член I-ти ред и к та колона). Тези, които са запознати с основите на алгоритми и програми, тя ще бъде по-лесно, ако се сравни двуизмерна матрица масив от данни (по-специално случая на едномерна масив). Матрицата има измерение определя от броя на редове и колони.

Основните действия на матрицата са както следва:

  • сравняване (за матрици на същите размери):
  • събиране и изваждане (за матрици на същите размери):
  • умножаване (броя на колоните на първата матрица е равен на броя на редовете на втората матрица):

Така че, знаейки, формулата в списъка, можете спокойно да се пристъпи към тяхното използване, например, при решаване на линейни системи от вида:

където - предварително определения брой и XJ - неизвестен.

Когато решаване на системи линейни уравнения, като правило, се използват следните методи:

  • Kramer (Kramer, или формула) метод;
  • Гаус (рядко метод на Гаус-Jordan);
  • метод на обратна матрица.

правило на Креймър се основава на изчисляването на детерминантите на матриците, обратна име метод матрица говори за себе си. И двата метода се използват главно при решаване на системи две (три) уравнения в две (три) неизвестен, поради проблематични и тежки изчисления на детерминанти и обратни матрици на размер по-голям от три.

За разлика от предишните методи на Гаус е достатъчно лесен за използване за системи с голям брой неизвестни.

В тази статия няма да обсъжда теорията на тези методи, както и идеята за да им даде на подходящи примери.

Линейна алгебра: примери за решаване на проблеми

Помислете за някои от най-простите задачи на линейната алгебра.

Пример 1. Изчислете детерминанта а) Sarryusa формула и б) чрез разлагане на линейни елементи :.
решение:
а)

Пример 3. решаване SLAE използване формула Cramer е:
решение:
формула Креймър:

Изчисляваме всички квалификациите:







Предишен ◈ Следващото