Решение логаритмични неравенства
Решение логаритмични неравенства
Решение логаритмични неравенства има много общо с решение показателно за неравенството:
а) по време на прехода от логаритмична за експресия при логаритъма, ние също сравнение основата на логаритъма на единица;
б) Ако ние решим логаритмична неравенство използване на заместване променливи, трябва да се реши дали да се замени, докато началното неравенство.
Въпреки това, има една важна разлика: тъй като логаритмична функция има ограничен домейн, в прехода от логаритмична за изразяване в рамките на логаритъм, е необходимо да се вземат предвид границите на допустимите стойности.
Ако решаване логаритмични уравнения можете да откриете корените на уравнението, а след това направи проверка на фон, а след това в решаването на логаритмични неравенства този номер не минава: при преминаване от логаритмите на изразяване в рамките на логаритъм трябва да се запише DHS неравенство.
И така Най-простият логаритмична неравенство има следния вид:
V, където V - един от признаците на неравенството: <,>, Или ≤ ≥.
Ако логаритъм на основата е по-голям от един (), а след това ще логаритмите на изразяването под знака на логаритъм, в знак на неравенство продължава. и неравенството
Ако логаритъм на основата е по-голяма от нула и по-малко от един (), а след това ще логаритмите на изразяването под знака на логаритъм, в знак на неравенство е наопаки. и неравенството
Да разгледаме примери за решения на логаритмични неравенства.
1. Решете неравенството:
Като основа на логаритми от двете страни на неравенството е по-малко от 1, преходът към експресията под знака на логаритъм, знак за неравенство е обърната. Изразяване под логаритъм трябва да е строго по-голямо от нула. Сега е ред на системата:
Моля, обърнете внимание: Ние се отбележи, че повече от нула, е по-малката от изразите, които са под знака на логаритъм. В този случай, по-голям израз автоматично ще бъде по-голяма от нула.
Ние решаваме системата на неравенството:
Корените на квадратичен полином :,
2. Решете неравенството:
Виждаме, че в основата на логаритмите са степени на 2, така че ние може да донесе логаритмите на една и съща база. Ние правим това чрез използване на свойствата на логаритмите:
Прехвърляне на логаритъм от отрицателно коефициент на лявата страна на правото (като се размножават по-лесно, отколкото разделение).
Тъй като неравенство настоящите логаритми с една и съща база и в първа степен, можем да представляват двете страни на неравенството като логаритъм на основата 2:
Сега можем да преминем към логаритмите на изразяването под знака на логаритъм. Базата е по-голямо от 1, така знака на неравенството продължава. Не забравяйте за ДХС:
3. Решаване на неравенството:
В това неравенство логаритъм тя стои на площада, така че е логаритмична неравенство ще решим промяната на променливи.
Първо ние даваме логаритмите на една и съща база:
Представяме промяната на променливите:
.
Ние се получи квадратното неравенство:
Пишем това двойно неравенство като система:
Едва сега, когато имаме система от прости неравенства с уважение, можем да се върнем към първоначалния променлива.
Нека се обърнем към varazheniyam стои под знака на логаритъм:
Последно неравенство на системата - това е DHS неравенство. Имайте предвид, че това е изпълнено, ако след второто неравенство, така че няма нужда да се обърне внимание.
Първата система на неравенство се превръща в
Дискриминантен на това квадратно полином е отрицателен, старши КОЕФИЦИЕНТ положителен, така че неравенството е вярно за всички реални стойности.
Вторият неравенството се превръща формата от тук