Колко бързо извличане на корен квадратен
Доста често решаването на проблеми сме изправени пред голям брой от които е необходимо да се вземат корен квадратен. Много студенти решават, че това е грешка, и да започнат цялата perereshivat пример. Във всеки случай е невъзможно да се направи това! В действителност има две причини:
- Корените на голям брой се срещат в проблеми. Особено в текста;
- Налице е един алгоритъм, чрез който тези корени се считат за почти устно.
Алгоритъмът ние разглеждаме днес. Може би някои неща ще изглеждат неразбираеми. Но ако внимателно реагира на този урок, вие ще получите най-мощното оръжие срещу корен квадратен.
- Ограничаване на желания корена над и под кратни на 10. Така че, ние ще намали обхвата търсене на до 10 номера;
- От тези 10 числа, за да отсеят тези, които очевидно не могат да се изкорени. Ще резултат от 1-2;
- Изграждане на цифрите 1-2 на площада. Един от тях, чийто квадрат е равно на първоначалния брой и ще се изкорени.
Преди да пристъпите към работа на алгоритъма на практика, нека да разгледаме всеки един етап.
корени Ограничение
Първо трябва да разберете, между които са номерата на нашия корен. Много е желателно, че цифрите са кратни на десет:
10 февруари = 100;
20 февруари = 400;
30 февруари = 900;
40 2 = 1600;
.
90 2 = 8100;
100 2 = 10,000.
Получаваме поредица от числа:
100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10000.
Това, което се има предвид тези цифри? Това е проста: ние получаваме границата. Вземете, например, броят на 1296. Тя се намира между 900 и 1600. Следователно коренът му не може да бъде по-малко от 30 или по-голямо от 40:
[Текст в рисунка]
Същото нещо - с друг номер, от който можете да намерите на корен квадратен. Например, 3364:
[Текст в рисунка]
По този начин, вместо на неизвестен брой получаваме много специфичен обхват, в който се намира в основата на източника. За по-нататъшно стесняване на търсенето, се премине към втория етап.
Прожекции очевидно допълнителни номера
Така че ние имаме 10 номера - кандидатите за корена. Ние ги получи много бързо, без сложни размисъл и умножение в колона. Това е време да продължиш напред.
Не го вярвам, но сега ние ще се намали броят на броя на кандидатите до два - и отново, без никакви сложни изчисления! Достатъчно, за да знаете специалното правило. Ето го:
Последната цифра на площада зависи само от последната цифра на оригиналния номер.
С други думи, просто погледнете последната цифра на площада - и ние веднага да разбере какво завършва оригиналния номер.
Има общо от 10 цифри, които могат да бъдат на последно място. Нека се опитаме да разберем какво те стават, когато на квадрат. Обърнете внимание на таблицата:
Тази таблица - още една стъпка по пътя към изчисляване на корен. Както можете да видите, номерата на втория ред са симетрични около пет. Например:
2 2 = 4;
2 авг → 4 = 64.
Както можете да видите, последната цифра и в двата случая е един и същ. Това означава, че, например, корен квадратен от 3364 непременно завършва на 2 или 8. От друга страна, ние сме съпричастни на ограниченията на предходната точка. получаваме:
[Текст в рисунка]
Червени квадрати показват, че ние не знаем тази цифра. Но корен е в диапазона от 50 до 60, в който има само два номера, завършващи на 2 и 8:
[Текст в рисунка]
Това е! От всички корените ни е останало само две възможности! И това е в най-лошия случай, тъй като последната цифра може да е 5 или 0. И след това остава единственият кандидат в корените!
крайното изчисление
Така че, ние имаме кандидат номер 2. Как мога да разбера кой е корена? Отговорът е очевиден: изграждане на двата номера в квадрат. Какво има в кутията ще даде оригиналния номер и ще се изкорени.
52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 - 2) 2 = 3600-2 · 60 · 2 + 4 = 3364.
Това е! Оказа се, че в основата е 58! В същото време, за опростяване на изчисленията, аз формула квадратите сума и разлика. Така че дори не трябва да се размножават числата в колона! Това е още едно ниво на изчисления за оптимизация, но, разбира се, не означава непременно :)
Примери за изчисляване на корените
Теорията - това със сигурност е добра. Но нека да го проверим на практика.
Задача. Изчислява се корен квадратен:
[Текст в рисунка]
За да започнете, да разберете между кои номера е броят 576:
400 <576 <900
20 февруари <576 <30 2
Сега ще разгледаме последната цифра. Това е равно на 6. Когато това се случи? Само ако коренът завършва на 4 или 6. Вземете две числа:
Остава да се изгради един номер е на квадрат и в сравнение с оригинала:
24 2 = (20 + 4) 2 = 576
Отличен! Първият площад е бил равен на първоначалния брой. Така че това е коренът.
Задача. Изчислява се корен квадратен:
[Текст в рисунка]
Тук и по-долу ще напиша само основните стъпки. Така че, ние да ограничи броя на:
900 <1369 <1600;
30 февруари <1369 <40 2;
Ние разглеждаме последната цифра:
Квадратура:
33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40-3) = 2 1600-2 · 40 · 9 + 3 = 1,369.
Задача. Изчислява се корен квадратен:
[Текст в рисунка]
2500 <2704 <3600;
50 2 <2704 <60 2;
Ние разглеждаме последната цифра:
Квадратура:
52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
Получихме отговор: 52. втори номер квадратура вече не е необходима.
Задача. Изчислява се корен квадратен:
[Текст в рисунка]
3600 <4225 <4900;
60 2 <4225 <70 2;
Ние разглеждаме последната цифра:
Както можете да видите, след като втората стъпка, има само един вариант: 65. Това е най-желаната корен. Но нека все пак да го изправят и да се провери:
65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;
Добре. Напишете отговора.
заключение
Много хора питат: защо се притеснява да разглеждат такива корени? Не е ли по-добре да се вземе един калкулатор и не плават мозъците им?
Уви, не по-добре. Нека да разгледаме причините за това. Две от тях:
- На всеки нормален изпит по математика, независимо дали на ДМС или изпит, използвайте калкулатори е забранено. И за компресиран в калкулатора на класа могат лесно да експулсира от проверката.
- Не бъдете като глупави американци. Което не е нещо, което корените - те са две прости числа не могат да се сгъват. И при вида на фракции те обикновено започва истерия.
Като цяло, се учат да броят. И всичко ще бъде наред. На добър час!
- Изолиране на пълна квадратен
- Преобразуване изрази с корени - Част 1
- Тест за урока "десетични дроби" (вариант 2)
- Резюме на тестови задачи B15 (вариант 1)
- Усилена работа - ключът към една отлична рейтинг в изпита
- Задача В2: Съединение от и стандартната формула
- Безплатна Подготовка за изпита 7 прости, но много полезни уроци + домашна работа
